试题

为治理疏通河道，在某次作业过程中，工程船用钢丝绳将河底的一段废桥墩系住，通过动滑轮和吊臂将桥墩匀速竖直提出水面，如图甲所示，钢绳的自由端由电动机提供拉力，桥墩始终以0.2m/s的速度匀速上升，电动机的机械输出功率随时间变化的图象如图乙所示，不计动滑轮以及绳的重力、体积，各部件之间摩擦，求：
（1）开始时，废桥墩所在位置河水对河底的压强为多少？
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力？

（1）从图象可知，开始时桥墩所在位置距离水面的深度为h=0.2m/s×20s=4m；
则废桥墩所在位置河水对河底的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa；
（2）从图象可知，桥墩全部浸没在水中时，电动机的功率为6kW，
由甲图可知，绳子的有效股数为2，则
绳端移动的速度v_绳=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴这时的拉力F=

P

v绳子

=

6000W

0.4m/s

=1.5×10⁴N，
绳子对物体的拉力F_总=2F=2×1.5×10⁴N=3×10⁴N；
又从图象可知，桥墩全部离开水面时，机械的功率为10kW；
∴此时绳子的拉力F′=

P′

v

=

10000W

0.4m/s

=2.5×10⁴N；
桥墩的重力G=2F′=2×2.5×10⁴N=5×10⁴N，
∴F_浮=G-F_总=5×10⁴N-3×10⁴N=2×10⁴N．
答：（1）桥墩所在位置河水对河底的压强为4×10⁴Pa；
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力为2×10⁴N．
（1）从图象可知，开始时桥墩所在位置距离水面的深度为h=0.2m/s×20s=4m；
则废桥墩所在位置河水对河底的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa；
（2）从图象可知，桥墩全部浸没在水中时，电动机的功率为6kW，
由甲图可知，绳子的有效股数为2，则
绳端移动的速度v_绳=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴这时的拉力F=

P

v绳子

=

6000W

0.4m/s

=1.5×10⁴N，
绳子对物体的拉力F_总=2F=2×1.5×10⁴N=3×10⁴N；
又从图象可知，桥墩全部离开水面时，机械的功率为10kW；
∴此时绳子的拉力F′=

P′

v

=

10000W

0.4m/s

=2.5×10⁴N；
桥墩的重力G=2F′=2×2.5×10⁴N=5×10⁴N，
∴F_浮=G-F_总=5×10⁴N-3×10⁴N=2×10⁴N．
答：（1）桥墩所在位置河水对河底的压强为4×10⁴Pa；
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力为2×10⁴N．