试题

（2009·武汉）某同学想将量程为0～10N的弹簧测力计改为密度秤．他的操作如下：
①先将塑料杯挂在弹簧测力计上，再将指针调到零刻度线处；
②在塑料杯中装满水，弹簧测力计的指针指在如图甲所示的位置；
③将塑料杯中的水倒尽，再在塑料杯中装满待测液体，弹簧测力计的指针指在如图乙所示的位置．则杯中水的质量为kg，待测液体的密度为kg/m³，他设计的密度秤的量程为0～kg/m³．（g取10N/kg）

解：∵由图甲知：F_甲=5N，且F_甲=G_水=m_水g，g取10N/kg：
∴m_水=

F甲

g

=

5N

10N/kg

=0.5kg．
据密度公式ρ=

m

v

，可得水的体积v_水=

m水

ρ水

=

F甲 g

ρ水

=

F甲

gρ水

．
∵由题意知：水的体积与待测液体的体积相同，
∴v_液=v_水．
∵F_乙=G_液=m_液g，∴m_液=

F乙

g

．
又∵由图示得：F_甲=5N，F_乙=4N．
∴ρ_液=

m液

v液

=

F乙 g

v水

=

F乙

g

·

gρ水

F甲

=

F乙

F甲

·ρ_水=

4N

5N

·1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
∵图示中弹簧测力计的量程为：0～10N．
∴当F_乙=0N时：ρ_液=

F乙

F甲

·ρ_水=

0N

5N

·1.0×10³kg/m³=0kg/m³．
当F_乙=10N时：ρ_液=

F乙

F甲

·ρ_水=

10N

5N

·1.0×10³kg/m³=2.0×10³kg/m³．
∴密度计的量程为：0～2.0×10³kg/m³．ρ
故答案为：0.5，0.8×10³，2.0×10³．