试题

细绳下吊一质量为2.7kg的正方体实心铝块，使其浸入底面积为100cm²的圆柱形容器的水中，用细绳悬挂起来，铝块的上表面恰好与容器中的水面相平（g=10N/kg，ρ_铝=2.7×10³kg/m³，绳子重不计）
（1）当铝块浸没在水中时，细绳对铝块的拉力为多少？
（2）铝块浸没前后，水对容器底的压强增加了多少？
（3）若细绳能承受的最大拉力为25N，打开容器底部的阀门开始放水，当细绳恰好拉断时，求液面下降的高度．

解：（1）正方体实心铝块的重力为G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
铝块的体积为V=

m

ρ

=

2.7kg

2.7×103kg/m3

=10-³m³，
所以当铝块浸没在水中时，铝块所受水的浮力为F浮=ρ液gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3 m³=10N，
则细绳对铝块的拉力F拉=G-F_浮=27N-10N=17N；
（2）铝块浸没前后，水深度的增加为△h=

V

S

=

10-3m3

100×10-4m2

=0.1m，
水对容器底的压强增加了p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）初始A浸入水中深度为h₀=10cm；
当绳子刚被拉断时有：F_m+F_浮′=G，所以F_浮′=27N-25N=2N；
设此时A浸入水中深度为h，则有F_浮′=ρ_水gL²h，
即2N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×0.1m×h
解得h=0.05m=5cm，
△h=h₀-h=10cm-cm=5cm．
答：（1）当铝块浸没在水中时，细绳对铝块的拉力为17N；
（2）铝块浸没前后，水对容器底的压强增加了1000Pa；
（3）液面下降的高度5cm．
解：（1）正方体实心铝块的重力为G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
铝块的体积为V=

m

ρ

=

2.7kg

2.7×103kg/m3

=10-³m³，
所以当铝块浸没在水中时，铝块所受水的浮力为F浮=ρ液gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-3 m³=10N，
则细绳对铝块的拉力F拉=G-F_浮=27N-10N=17N；
（2）铝块浸没前后，水深度的增加为△h=

V

S

=

10-3m3

100×10-4m2

=0.1m，
水对容器底的压强增加了p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）初始A浸入水中深度为h₀=10cm；
当绳子刚被拉断时有：F_m+F_浮′=G，所以F_浮′=27N-25N=2N；
设此时A浸入水中深度为h，则有F_浮′=ρ_水gL²h，
即2N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×0.1m×h
解得h=0.05m=5cm，
△h=h₀-h=10cm-cm=5cm．
答：（1）当铝块浸没在水中时，细绳对铝块的拉力为17N；
（2）铝块浸没前后，水对容器底的压强增加了1000Pa；
（3）液面下降的高度5cm．