试题

图所示容器的下部为边长是a的正方体，上部是一个截面积为S的圆体形筒，先在正方体容器内注入水（密度为ρ₁），使液面达到A处，然后把体积为V、密度为ρ₂的长方体实心铜块放入水中．若铜块与容器底贴紧，使水不能进入接触处，则容器水面恰好上升到B处，求此时容器底部所承受的压力（不考虑大气压强的影响）．

解：
由题知，A向上水的体积等于铜块的体积，即Sh′=V，
h′=

V

S

，
∵上部分是圆柱形、下部分是正方体，都是直壁容器，
∴对容器底的压力：
F=G_铜+G_水=ρ₂Vg+ρ₁g[（a²×（a+h′）-V]=ρ₂Vg+ρ₁g[（a²×（a+

V

S

）-V]
=ρ₂Vg+ρ₁a³g+ρ₁

a2V

S

g-ρ₁Vg．
答：容器底部所承受的压力为ρ₂Vg+ρ₁a³g+ρ₁

a2V

S

g-ρ₁Vg．
解：
由题知，A向上水的体积等于铜块的体积，即Sh′=V，
h′=

V

S

，
∵上部分是圆柱形、下部分是正方体，都是直壁容器，
∴对容器底的压力：
F=G_铜+G_水=ρ₂Vg+ρ₁g[（a²×（a+h′）-V]=ρ₂Vg+ρ₁g[（a²×（a+

V

S

）-V]
=ρ₂Vg+ρ₁a³g+ρ₁

a2V

S

g-ρ₁Vg．
答：容器底部所承受的压力为ρ₂Vg+ρ₁a³g+ρ₁

a2V

S

g-ρ₁Vg．