试题

题目：
青果学院（2011·黄浦区一模）如图所示，轻质薄壁圆柱形容器的容积为100厘米3、底面积为10厘米2，容器中盛有50厘米3的水．现向容器中缓缓投入密度为2.5克/厘米3、质量为200克的碎石块（全部浸没于水中）．
求：（1）碎石块的体积V石．
（2）放入碎石块前，水对容器底部的压强p水．
（3）放入碎石块后，水对容器底部的压强p水′．
答案
解：（1）∵ρ=
m
V
，
∴碎石块的体积V石=
m石
ρ石
=
200g
2.5g/cm3
=80cm3=8×10-5m3；
（2）容器内水的深度h=
V水
S容
=
50cm3
10cm2
=5cm=0.05m，
则放入碎石块前，水对容器底部的压强p水=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=490Pa；
（3）放入碎石块后，碎石块的体积即为排开水的体积，则
放入碎石块后水增加的高度△h=
V石
S容
=
80cm3
10cm2
=8cm，
容器的高度h容器=
V容器
S容器
=
100cm3
10cm2
=10cm，
因为容器的高度只有10cm，所以水的深度h水也是10cm
所以放入碎石块后，水对容器底部的压强p水′=ρgh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa．
答：（1）碎石块的体积V石为8×10-5m3；
（2）放入碎石块前，水对容器底部的压强p水为490Pa
（3）放入碎石块后，水对容器底部的压强p水′为980Pa．
解：（1）∵ρ=
m
V
，
∴碎石块的体积V石=
m石
ρ石
=
200g
2.5g/cm3
=80cm3=8×10-5m3；
（2）容器内水的深度h=
V水
S容
=
50cm3
10cm2
=5cm=0.05m，
则放入碎石块前，水对容器底部的压强p水=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=490Pa；
（3）放入碎石块后，碎石块的体积即为排开水的体积，则
放入碎石块后水增加的高度△h=
V石
S容
=
80cm3
10cm2
=8cm，
容器的高度h容器=
V容器
S容器
=
100cm3
10cm2
=10cm，
因为容器的高度只有10cm，所以水的深度h水也是10cm
所以放入碎石块后，水对容器底部的压强p水′=ρgh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa．
答：（1）碎石块的体积V石为8×10-5m3；
（2）放入碎石块前，水对容器底部的压强p水为490Pa
（3）放入碎石块后，水对容器底部的压强p水′为980Pa．
考点梳理
密度公式的应用；液体的压强的计算．
（1）已知碎石块的密度和质量，利用ρ=
m
V
的公式变形可求得其体积；
（2）根据容器的底面积和水的体积，求出容器内水的深度，利用p=ρgh可求得放入碎石块前，水对容器底部的压强p水．
（3）求出放入碎石块后水增加的高度，再加上原来水的高度，看看是否超出容器的高度，如果超出，则水将溢出，那么水的最大深度是容器的高度，再利用p=ρgh求得放入碎石块后，水对容器底部的压强p水′．
本题考查液体压强、压力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道所以放入碎石块后，尽管水的深度增加8cm，但容器的高度只有10cm，所以在计算放入碎石块后，水对容器底部的压强时，h的数值不要盲目代入13cm．
密度及其应用；压强、液体的压强．
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