试题

长沙首条过江隧道离我们越来越近了，到2011年，长沙市民可从劳动西路湘江隧道双层双向驾车横越湘江．图甲是在过江隧道施工现场使用吊车向江底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中．石料以恒定速度v=0.1m/s下降．图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从开始投放到石料刚好接触江底前），t=0时刻吊车开始下放石料．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg，求：

（1 ）此处海水的深度
（2 ）此处海底受到水的压强
（3 ）石料的体积
（4 ）石料的密度．

解：（1）由图乙可知石料从接触水面到沉入水底所用的时间为120s-20s=100s，则湖水的深度为：
∵v=

s

t

，
∴s=h=vt=0.1m/s×100s=10m
（2）此处湖底受到水的压强
P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa
（3）由图乙可知石料的重力为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则石料受到的浮力大小为：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N
V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³
（3）m_石=

G石

g

=

1400N

10N/kg

=140kg．
ρ_石=

m石

V石

=

140kg

0.05m3

=2.8×10³kg/m³．
答：（1）湖水的深度是10米；
（2）湖底受到水的压强为1×10⁵Pa．
（3）石料的体积是0.05m³．
（4）石料的密度为2.8×10³kg/m³．
解：（1）由图乙可知石料从接触水面到沉入水底所用的时间为120s-20s=100s，则湖水的深度为：
∵v=

s

t

，
∴s=h=vt=0.1m/s×100s=10m
（2）此处湖底受到水的压强
P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa
（3）由图乙可知石料的重力为1400N，石料浸没后钢丝绳的拉力为900N，则石料受到的浮力大小为：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N
V_石=V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.05m³
（3）m_石=

G石

g

=

1400N

10N/kg

=140kg．
ρ_石=

m石

V石

=

140kg

0.05m3

=2.8×10³kg/m³．
答：（1）湖水的深度是10米；
（2）湖底受到水的压强为1×10⁵Pa．
（3）石料的体积是0.05m³．
（4）石料的密度为2.8×10³kg/m³．