试题

一边长20cm的正方体容器，顶部上接有一横截面积为4cm²高15cm的管子，连成一体．现将容器里装满水直至管口，如图，求：
（1）容器的总容积是多少？水装至管口时水的质量是多少？
（2）容器底部受到水的压强和压力各是多大？
（3）若将容器中的水倒出560克，容器底部受到水的压强有多大？（g=10N/kg）

解：边长20cm=0.2m；管子面积S_管=4cm²=0.0004m²；管子高h_管=15cm=0.15m；
（1）正方体的体积为V_正=（0.2m）³=0.008m³；管子的体积为V_管=S_管×h_管=0.0004m²×0.15m=6×10^-5m³；
容器的总容积是V=V_正+V_管=0.008m³+6×10^-5m³=8.06×10^-3m³；
水装至管口时水的质量为：m=ρV=1000kg/m³×8.06×10^-3m³=8.06kg；
（2）水面至容器底的高度为h总=0.2m+0.15m=0.35m；
容器底部受到水的压强为：P=ρgh=1.0×103kg/m³×10N/kg×0.35m=3500Pa；
容器底部受到水的压力为：F=PS=3500Pa×（0.2m）²=140N；
（3）将容器中的水倒出560克后，即m_倒=560g=0.56kg，则剩余水的质量为：m_余=m-m_倒=8.06kg-0.56kg=7.5kg；
剩余水的体积为：V_余=

m余

ρ

=

7.5kg

1000kg/m3

=0.0075m³＜V_正（0.008m³）；故剩余水未装满正方体容器；
则剩余水的深度为：h_余=

V余

S正

=

0.0075m3

(0.2m)2

=0.1875m；
此时容器底部受到水的压强为：P_余=ρgh_余=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1875m=1875Pa；
答：（1）容器的总容积是8.06×10^-3m³；水装至管口时水的质量是8.06kg；
（2）容器底部受到水的压强为3500Pa；压力是140N；
（3）将容器中的水倒出560克，容器底部受到水的压强为1875Pa．
解：边长20cm=0.2m；管子面积S_管=4cm²=0.0004m²；管子高h_管=15cm=0.15m；
（1）正方体的体积为V_正=（0.2m）³=0.008m³；管子的体积为V_管=S_管×h_管=0.0004m²×0.15m=6×10^-5m³；
容器的总容积是V=V_正+V_管=0.008m³+6×10^-5m³=8.06×10^-3m³；
水装至管口时水的质量为：m=ρV=1000kg/m³×8.06×10^-3m³=8.06kg；
（2）水面至容器底的高度为h总=0.2m+0.15m=0.35m；
容器底部受到水的压强为：P=ρgh=1.0×103kg/m³×10N/kg×0.35m=3500Pa；
容器底部受到水的压力为：F=PS=3500Pa×（0.2m）²=140N；
（3）将容器中的水倒出560克后，即m_倒=560g=0.56kg，则剩余水的质量为：m_余=m-m_倒=8.06kg-0.56kg=7.5kg；
剩余水的体积为：V_余=

m余

ρ

=

7.5kg

1000kg/m3

=0.0075m³＜V_正（0.008m³）；故剩余水未装满正方体容器；
则剩余水的深度为：h_余=

V余

S正

=

0.0075m3

(0.2m)2

=0.1875m；
此时容器底部受到水的压强为：P_余=ρgh_余=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1875m=1875Pa；
答：（1）容器的总容积是8.06×10^-3m³；水装至管口时水的质量是8.06kg；
（2）容器底部受到水的压强为3500Pa；压力是140N；
（3）将容器中的水倒出560克，容器底部受到水的压强为1875Pa．