试题

一个容器（上小下大）中装有密度分别为 ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的不同液体，它们的分界明显（图甲）．这时液体对容器底面的压强为 P_甲，将它们搅拌均匀后（总体积不变，图乙），混合液体密度为ρ，液体对容器底面的压强为 P_乙，则：下列关系正确的是（　　）
A．P_甲＞P_乙
B．P_甲＜P_乙
C．ρ＞ρ₁＞ρ₂
D．ρ₁＜ρ＜ρ₂

B,D
解：（1）从图中可以分析出，ρ₁的质量小于ρ₂的质量，因为ρ₁＜ρ₂，所以混合后的密度ρ应大于

ρ1+ρ2

2

的密度，而混合前后液体的总深度h（总体积不变，同一容器）不变，根据液体压强的公式p=ρgh分析可知，p_甲＜p_乙． 
（2）设每种液体的质量均为m，则密度为ρ₁的液体的体积V₁=

m

ρ1

，密度为ρ₂的液体的体积V₂=

m

ρ2

，
∴混合液的体积V_总=V₁+V₂=

m

ρ1

+

m

ρ2

=

(ρ1+ρ2)m

ρ1ρ2

；
混合液的总质量m_总=2m，总体积V_总=

(ρ1+ρ2)m

ρ1ρ2

，
∴混合液的密度ρ=

m总

V总

=2m×

ρ1ρ2

(ρ1+ρ2)m

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

．
即ρ₁＜ρ＜ρ₂，
故选BD．