试题

题目：
青果学院（2011·密云县二模）圆筒形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器中装有密度为ρ1的液体，乙容器中装有密度为ρ2的液体，两容器中液体的体积相等，甲容器的底面积为S甲，乙容器的底面积为S乙，且S甲：S乙=3：2．将体积相等的密度为ρA的金属球A和密度为ρB的金属球B分别放入两容器的液体中，如图所示．金属球A受支持力为N1，金属球B受支持力为N2，且N1：N2=5：12．两容器放入金属球后，液体对甲容器底增加的压强为△p1，液体对乙容器底增加的压强为△p2．已知：ρ1：ρA=1：4，ρ2：ρB=1：10，则△p1与△p2之比为（　　）



答案
B
解：金属球A受支持力为N1=GA-F浮A=ρAgV-ρ1gV=4ρ1gV-ρ1gV=3ρ1gV；
金属球B受到的支持力为N2=GB-F浮B=ρBgV-ρ2gV=10ρ2gV-ρ2gV=9ρ2gV；
所以N1：N2=3ρ1gV：9ρ2gV=5：12；
所以ρ1：ρ2=5：4；
△p1与△p2之比
△P1
△P2
=
ρ1gh1
ρ2gh2
=
ρ1×
V
S甲
ρ2×
V
S乙
=
ρ1×S乙
ρ2×S甲
=
5×2
4×3
=
5
6
；
故选B．
考点梳理
液体的压强的计算；二力平衡条件的应用．
根据公式F浮=ρgV排可以求出放入金属球后，金属球受到的浮力，根据公式G=mg=ρVg可求求出两球的重力，放入液体中后，金属球受到的支持力就等于重力与所受的浮力之差，从而求出两液体的密度之比，最后根据公式P=ρgh=ρg
V
S
求出△p1与△p2之比．
本题考查压强的大小计算，关键是对物体进行受力分析，找出各个物理量之间的等量关系，本题有一定的难度．
计算题；应用题．
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