试题

（2012·密云县一模）将圆筒形容器放在水平桌面上，容器内装有适量的水，如图所示．如果只将实心小球A投放在容器中，静止时，小球A受浮力为0.4N，水对容器底的压强增加了△p₁；如果只将实心小球B投放在容器中，静止时，小球B受浮力为1.2N，水对容器底的压强增加了△p₂．已知A、B两个小球的质量相等，小球A的密度为ρ_A，小球B的密度为ρ_B，ρ_A：ρ_B=15：4，圆筒形容器的底面积为80cm²，不计器壁厚度，投入小球后，水均未溢出，g取10N/kg，则下列计算结果正确的是（　　）
A．△p₁=150pa
B．△p₂=50pa
C．小球A的体积为150cm³
D．小球A的密度为3×10³kg/m³

D
解：（1）A球排开的水的体积V_A排=

F浮A

ρ水g

=

0.4N

1000kg/m3×10N/kg

=0.4×10^-4m³；增加的水的深度h_A=

VA排

S

=

0.4×10-4m3

80×10-4m2

=0.005m；
所以△p₁=ρ_水gh_A=1000kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；故A错误；
B球排开的水的体积V_B排=

F浮B

ρ水g

=

1.2N

1000kg/m3×10N/kg

=1.2×10^-4m³；增加的水的深度h_B=

VB排

S

=

1.2×10-4m3

80×10-4m2

=0.015m；
所以△p₂=ρ_水gh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.015m=150Pa；故B错误；
（2）因为质量相等，ρ_A：ρ_B=15：4，所以V_A：V_B=4：15；经分析可知，A不管是哪一种情况，只有一种状态，那就是在水中下沉，所以A的体积为0.4×10^-4m³；故C错误；
所以B的体积V_B=

15

4

×0.4×10^-4m³=1.5×10^-4m³＞1.2×10^-4m³；所以B漂浮，受到的浮力等于自身的重力，G_B=F_浮B=1.2N；
所以m_A=m_B=

GB

g

=

1.2N

10N/kg

=0.12kg；A的密度ρ_A=

mA

VA

=

0.12kg

0.4×10-4m3

=3×10³kg/m³；故D正确．
故选D．