试题

如图：D为等边△ABC内一点，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°．求证：BD平分∠PBC．

证明：如图，连接DC、PC．
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠1=∠4．
∴在△ACD与△BCD中，

DA=DB ∠1=∠4 AC=BC

，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠2=∠3=30°，
∴∠P=∠3=30°．
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴PD=DC．
∴在△BDC与△BDP中，

BP=BC BD=BD DP=DC

，
∴△BDC≌△BDP（SSS），
∴∠4=∠5，即BD平分∠PBC．
证明：如图，连接DC、PC．
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠1=∠4．
∴在△ACD与△BCD中，

DA=DB ∠1=∠4 AC=BC

，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠2=∠3=30°，
∴∠P=∠3=30°．
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴PD=DC．
∴在△BDC与△BDP中，

BP=BC BD=BD DP=DC

，
∴△BDC≌△BDP（SSS），
∴∠4=∠5，即BD平分∠PBC．