试题
题目:
(2013·湖北)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.4cm
B.3cm
C.2cm
D.1cm
答案
C
解:
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,
∴∠B=∠C=30°,BD=CD=3cm,
∴AB=
BD
cos30°
=2
3
cm=AC,
∵AB的垂直平分线EM,
∴BE=
1
2
AB=
3
cm
同理CF=
3
cm,
∴BM=
BE
cos30°
=2cm,
同理CN=2cm,
∴MN=BC-BM-CN=2cm,
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质.
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D,求出AB、AC值,求出BE、CF值,求出BM、CN值,代入MN=BC-BMCN求出即可.
本题考查了线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质,解直角三角形等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力.
压轴题.
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等边
等边
三角形.