试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是（1，1），那么点P2008的坐标为
（1，-3）
（1，-3）
．
答案
（1，-3）

青果学院解：如图：
P2的坐标是（1，-1），P7的坐标是（1，1），
理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（1，-1），分析题意，知6个点一个循环，
故P7的坐标与P1的坐标一样，P2008的=P334×6+4坐标与P4的坐标一样，
所以P7的坐标等同于P1的坐标为（1，1），P2008的坐标等同于P4的坐标为（1，-3）．
故答案为：（1，-3）．
考点梳理
坐标与图形变化-对称．
分别求出前几个点的坐标，通过作图可知6个点一个循环，那么P7的坐标和P1的坐标相同，P2008的坐标与P4的坐标一样，通过图中的点可很快求出．
本题考查中心对称的知识及坐标与图形的性质，属于规律型，有一定的难度，解决本题的关键是读懂题意，画出图形，仔细观察，分析，得到相应的规律．
压轴题；规律型．
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