试题

题目：
青果学院（2013·大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为
（1，2）
（1，2）
．
答案
（1，2）

青果学院解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，
∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，
∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，
∴在△A′C′O和△ACO中，
AO=A′O′
∠AOC=∠A′OC′
∠ACO=∠A′C′O
，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC=A′C′，CO=OC′，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
考点梳理
坐标与图形变化-对称．
根据线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称得出∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，进而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出点A′的坐标．
本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系，利用三角形全等得出AC=A′C′，CO=OC′是解题关键．
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