试题

题目：
比较a与
1
a
之间的大小．
答案
解：当a＞8时，a＞
8
a
；
当a=8时，a=
8
a
；
当l＜a＜8时，a＜
8
a
；
当a=l时，
8
a
不存在，没法比较；
当-8＜a＜l时，a＞
8
a
；
当a=-8时，a=
8
a
；
当a＜-8时，a＜
8
a
；
综上所得：当a＞8或-8＜a＜l时，a＞
8
a
；
当a=±8时，a=
8
a
；
当a=l时，
8
a
不存在，不能比较；
当l＜a＜8时或a＜-8时，a＜
8
a
．（82分）
解：当a＞8时，a＞
8
a
；
当a=8时，a=
8
a
；
当l＜a＜8时，a＜
8
a
；
当a=l时，
8
a
不存在，没法比较；
当-8＜a＜l时，a＞
8
a
；
当a=-8时，a=
8
a
；
当a＜-8时，a＜
8
a
；
综上所得：当a＞8或-8＜a＜l时，a＞
8
a
；
当a=±8时，a=
8
a
；
当a=l时，
8
a
不存在，不能比较；
当l＜a＜8时或a＜-8时，a＜
8
a
．（82分）
考点梳理
实数大小比较．
因为|a|与1的大小关系决定了|a|与|
1
a
|的大小关系，所以要分①a＞1或-1＜a＜0，②a=0，③0＜a＜1或a＜-1等情况讨论．
此题考查了a与
1
a
之间的大小．此题是一道经典题目，既考查了分类讨论思想，又考查了对分式的值的理解，有一定难度，讨论时要全面、准确．
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