求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如sqrt{4}，有些数则不能直接求得，如sqrt{5}，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同-青果题库-青果学院

题目：

求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如

4

，有些数则不能直接求得，如

5

，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

n

16

0.16

0.0016

1600

160000

…

n

4

0.4

0.04

40

400

…

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知

2.06

≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②206；③20600．

答案

解：（1）被开方数扩大或缩小10²ⁿ倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10ⁿ倍；
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；

（2）

0.0206

=0.1435；

206

=14.35；

20600

=143.5．
解：（1）被开方数扩大或缩小10²ⁿ倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10ⁿ倍；
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；

（2）

0.0206

=0.1435；

206

=14.35；

20600

=143.5．

考点梳理

算术平方根；计算器—数的开方．

试题