试题

题目：
已知
a-1
+(ab-2)2=0，则
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)
的值为
2009
2010
2009
2010
．
答案
2009
2010

解：根据非负数性质可知a-1=0且ab-2=0
解得a=1 b=2
则原式=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010

裂项得1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+… +
1
2009
-
1
2010
=1-
1
2010
=
2009
2010
；
故答案为
2009
2010
考点梳理
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；代数式求值．
根据已知条件可求出a和n的值，分别代入所求式子中，观察式子特征，可将式子互相抵消．
此题考查了非负数的性质，遇到此类题目可以观察公式特征用裂项的方法，相抵消．
规律型．
找相似题