试题

题目：
（2008·西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③
1
2
（∠α+∠β）；④
1
2
（∠α-∠β）．正确的有（　　）



答案
B
解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°．因为90°-∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α-90°+∠β=∠α+∠β-90°=180°-90°=90°，②也正确；
1
2
（∠α+∠β）+∠β=
1
2
×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
1
2
（∠α-∠β）+∠β=
1
2
（∠α+∠β）=
1
2
×180°=90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选B．
考点梳理
余角和补角．
根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．
本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．
压轴题．
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