试题

题目：
青果学院有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积（含最底层正方体的底面面积）超过639，则该塔形中正方体的个数至少是
10
10
个．
答案
10

解：设有n个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，则n个正方体侧面面积之和Sn=
8×(1-
1
5n
)
1-
1
5
=16×（1+
1
5n
），又知正方体裸露在上面的面积为65和最底层的面积65，故裸露在外面的表面积Sn'=65×（1+
1
5n
）+65+65=65+56-n+65+65=198+56-n，由题意知Sn'＞6i9．解之少n＞1小．
故答案为1小．
考点梳理
几何体的表面积．
设有n个正方体此正方体塔能看到表面及侧面和正方体裸露在外的上表面，根据题意知这n个正方体构成首相为8公比为
2
2
的等比序列．故这n个正方体的侧面又构成首相为64公比为
1
2
的等比序列．
本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4×正方形的面积+一半正方形的面积，最底层的正方体露出的体积为：5×正方形的面积+一半正方形的面积．
压轴题．
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