试题

题目：
青果学院如图所示，是一个自然数排列的三角形数阵：根据该数阵的规律，第6行第3个数是
18
18
，第n行第2个数是
n2-n+4
2
n2-n+4
2
．
答案
18

n2-n+4
2

解：第一行有1个数，
第二行有2个数，
第三行有3个数，
第四行有4个数，
第五行有5个数，则第五行最后一个数为1+2+3+4+5=15，
所以第六行有6个数，其中第一个数为16，第二个数为17，第三个数为18，
…
第（n-1）行有（n-1）个数，则第n-1行最后一个数为1+2+3+4+5+…+n-1=
n(n-1)
2
，
所以第n行第一个数为
n(n-1)
2
+1，第二个数为
n(n-1)
2
+2=
n2-n+4
2
．
故答案为18，
n2-n+4
2
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察数据得到第一行有1个数，第二行有2个数，…，即每行的数字的个数等于此行的行数，则第五行最后一个数为1+2+3+4+5=15，再加数三个数得到第6行第3个数；
由于第（n-1）行有（n-1）个数，则第n-1行最后一个数为1+2+3+4+5+…+n-1=
n(n-1)
2
，然后再加两个数即可得到第n行第2个数．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
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