试题

题目：
观察下面各等式，找出规律，
1
2
+
3
1
=
2+3+2
1×2
；
2
3
+
4
2
=
8+6+2
2×3
；
3
4
+
5
3
=
18+9+2
3×4
；
4
5
+
6
4
=
32+12+2
4×5
…
第n个等式为
n
n+1
+
n+2
1
=
2n2+3n+2
n(n+1)
n
n+1
+
n+2
1
=
2n2+3n+2
n(n+1)
．
答案
n
n+1
+
n+2
1
=
2n2+3n+2
n(n+1)

解：根据题中所给的式子可知，等式的左边第一个加数的分子和第二个加数的分母相等，且第一个分数的分子，分母和第二个加数的分子是3个连续的整数；等式的右边分母的规律是两个连续整数的积n（n+1），分子的规律是2n2+3n+2．
所以第n个等式为
n
n+1
+
n+2
1
=
2n2+3n+2
n(n+1)
（n是正整数）．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
分别找到等式左边的规律和等式右边的规律即可求解．形式复杂的分式要拆成与n有关的式子，才易寻得规律．
本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的难点在于寻找等式右边分子的规律，要注意拆成与n有关的形式去寻找．
规律型．
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