试题
题目:
如图,AC是平行四边形ABCD的对角线.
(1)请你用直尺和圆规作AC的垂直平分线,垂足为O,与边AD,BC分别相交于点E,F(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)求证:△AOE≌△COF.
答案
(1)解:如图.
(2)证明:∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,
∴△AOE≌△COF(AAS).
(1)解:如图.
(2)证明:∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,
∴△AOE≌△COF(AAS).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
作图—基本作图;全等三角形的判定.
(1)以A、C为圆心,以大于
1
2
AC的长为半径画弧,两弧交于两点,连接两点即可;
(2)由(1)可得OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,再由平行线的性质可得∠AEO=∠CFO,根据AAS即可证明全等.
此题主要考查了已知线段的垂直平分线的作法和三角形全等的判定.
作图题;证明题.
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1
2
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分别以D,E为圆心,以大于
1
2
DE
的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
作射线OC.则OC就是∠AOB的平分线.
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