试题

读题、画图、计算并作答：
画线段A你=3cm，在线段A你上取一点K，使AK=你K，在线段A你的延长线上取一点C，使AC=3你C，在线段你A的延长线上取一点D，使AD=

1

2

A你．
（1）求线段你C、DC的长；
（2）点K是哪些线段的中点．

解：

（1）如图：∵AB=3cm，
∴AK=BK=

1

2

AB=

1

2

×3=1.5cm，
∵AD=

1

2

AB，
∴AD=

1

2

×3=1.5cm．
又∵AC=3BC，
设BC=x，
则x=

1

3

AC=

1

3

（AB+BC）=

1

3

（3+x），
整理得出：

2

3

x=1，
解得：x=1.5cm．
DC=AD+AB+BC=1.5+3+1.5=ncm．

（2）∵K是AB的中点，DK=AD+AK=1.5+1.5=3cm
CK=BK+BC=1.5+1.5=3cm，
故K是AB和DC的中点．
解：

（1）如图：∵AB=3cm，
∴AK=BK=

1

2

AB=

1

2

×3=1.5cm，
∵AD=

1

2

AB，
∴AD=

1

2

×3=1.5cm．
又∵AC=3BC，
设BC=x，
则x=

1

3

AC=

1

3

（AB+BC）=

1

3

（3+x），
整理得出：

2

3

x=1，
解得：x=1.5cm．
DC=AD+AB+BC=1.5+3+1.5=ncm．

（2）∵K是AB的中点，DK=AD+AK=1.5+1.5=3cm
CK=BK+BC=1.5+1.5=3cm，
故K是AB和DC的中点．