试题

题目：
青果学院如图，∠AOB中，P为OB上一点，Q为OA上一点，按下列要求画图．
（1）连接PQ，取PQ的中点C，过点C画线段PQ的垂线，交OB于D；
（2）过点D画OA的垂线，交OA于点E；
（3）过点D画PQ的平行线，交OA于F；
（4）连接DQ，比较∠QDF与∠FDB的大小．
答案
青果学院解：（4）因为FD∥PQ
所以∠QDF=∠PQD，∠QPB=∠FDB
又因CD是PQ的垂直平分线
所以QD=PD
所以∠PQD=∠QPB
所以∠QDF=∠QPB．
青果学院解：（4）因为FD∥PQ
所以∠QDF=∠PQD，∠QPB=∠FDB
又因CD是PQ的垂直平分线
所以QD=PD
所以∠PQD=∠QPB
所以∠QDF=∠QPB．
考点梳理
作图—基本作图．
（1）作线段PQ及其中点C，作∠PCD=90°，CD交OB于D；
（2）作∠OED=90°即可；
（3）利用同位角相等，两直线平行，作∠FDB=∠QPB即可；
（4）利用两直线平行，同位角相等，内错角相等可知这两个角相等．
本题需熟练利用基本作图来解决问题，另外还需利用到了平行线的性质及线段垂直平分线的性质．
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