试题

题目：
青果学院如图等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2
（1）求作一个圆，使它经过A、B、C三点（保留作图痕迹）；
（2）求所作圆的直径长．
答案
解：（1）分别作AB，AC的垂直平分线交点即为圆心，以OB为半径画圆，则圆O为所求；     
                         
（2）设圆的直径为d，连接AO并延长交BC于点D，青果学院
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，BD=CD=
1
2
BC=1，
在Rt△ADB中，AD=
AB 2-BD 2
=
9-1
=2
2
，
设圆O半径为r，在Rt△BOD中，r2=BD2+OD2，
即：r2=12+（2
2
-r）2，
解得：r=
9
2
16
，
∴d=
9
2
8
．
解：（1）分别作AB，AC的垂直平分线交点即为圆心，以OB为半径画圆，则圆O为所求；     
                         
（2）设圆的直径为d，连接AO并延长交BC于点D，青果学院
∵△ABC是等腰三角形，
∴AD⊥BC，BD=CD=
1
2
BC=1，
在Rt△ADB中，AD=
AB 2-BD 2
=
9-1
=2
2
，
设圆O半径为r，在Rt△BOD中，r2=BD2+OD2，
即：r2=12+（2
2
-r）2，
解得：r=
9
2
16
，
∴d=
9
2
8
．
考点梳理
作图—基本作图；垂径定理．
（1）由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外接圆的圆心（设圆心为O）；以O为圆心、OB长为半径作圆，即可得出△ABC的外接圆，即圆O为所求；
（2）设圆的直径为d，半径为r，连接AO并延长交BC于点D，利用等腰三角形的性质和勾股定理先求出圆的半径，则d=2r即可求出此圆的直径．
此题主要考查的是三角形外接圆的作法，关键是画出三角形三边中垂线，找到外接圆的圆心和等腰三角形的性质以及勾股定理的运用．
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