试题

题目：
青果学院如图：在△ACB中，点D是AB边上一点，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F．
（1）作出∠CAB的平分线AE；
（2）试说明△CEF是什么三角形？并证明你的结论．
答案
解：（1）如图所示：青果学院；

（2）△CEF是等腰三角形．
证明：∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=∠DAE，
∵∠CAE+∠ACB+∠CFE=180°∠DAE+∠CDA+∠AED=180°，
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
即△CEF是等腰三角形．
解：（1）如图所示：青果学院；

（2）△CEF是等腰三角形．
证明：∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=∠DAE，
∵∠CAE+∠ACB+∠CFE=180°∠DAE+∠CDA+∠AED=180°，
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
即△CEF是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；作图—基本作图．
（1）根据角平分线定义画出图形即可；
（2）根据角平分线定义推出∠CAE=∠DAE，根据三角形内角和定理得出∠ACB=∠CDA，求出∠CFA=∠AED，推出∠CFE=∠CEF，根据等角对等边推出CE=CF即可．
本题考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点，注意：等角对等边．
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