试题

题目：
青果学院（2011·保定二模）（1）已知x=
1
2
，求
x2-1
x2-2x+1
+
x2-2x
x-2
÷x的值．
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
答案
青果学院解：（1）在原式=
(x+1)(x-1)
(x-1)2
+
x(x-2)
x-2
·
1
x
=
x+1
x-1
+1=
2x
x-1
．（2分）
当x=
1
2
时，原式=-2．（4分）

（2）∵DB=DC=
1
2
BC=4
∴△ADC是直角三角形．
∴AD=
AC2-DC2
=
102-42
=2
21
．
青果学院解：（1）在原式=
(x+1)(x-1)
(x-1)2
+
x(x-2)
x-2
·
1
x
=
x+1
x-1
+1=
2x
x-1
．（2分）
当x=
1
2
时，原式=-2．（4分）

（2）∵DB=DC=
1
2
BC=4
∴△ADC是直角三角形．
∴AD=
AC2-DC2
=
102-42
=2
21
．
考点梳理
分式的化简求值；勾股定理；作图—基本作图．
（1）首先对每个分式化简，然后相加，最后代入数值计算即可；
（2）根据三线合一定理，作∠BAC的平分线即可，然后根据勾股定理即可求解．
本题主要考查了分式化的化简求值、三线合一定理，注意分式的化简求值，要先化简，然后代值计算．
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