试题

题目：
青果学院（2011·香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．
答案
青果学院（1）解：如图所示：
（2）解：△BCD是等腰三角形．
理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=36°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形．
青果学院（1）解：如图所示：
（2）解：△BCD是等腰三角形．
理由如下：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=36°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；作图—基本作图．
（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．
作图题；证明题．
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