试题

题目：
青果学院（2012·丰润区一模）已知，如图，△ABC中，∠C＞∠B．
（1）尺规作图：作∠ACM=∠B，且使CM与边AB交于点D（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）中所形成的图形中，若AD=2，BD=4，求AC的长．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AC2=AD·AB=AD（AD+DB）=2×6=12，
∴AC=
12
=2
3
．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）在△ACD和△ABC中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AC2=AD·AB=AD（AD+DB）=2×6=12，
∴AC=
12
=2
3
．
考点梳理
作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．
（1）首先利用作一个角等于已知角的方法作∠ACM=∠B；
（2）根据作图可得，∠ACD=∠B，再加上公共角∠A=∠A，可得△ACD∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例可得
AC
AB
=
AD
AC
，再把比例式进行变形可得AC2=AD·AB=AD（AD+DB）然后代入数进行计算即可．
此题主要考查了作一个角等于已知角的基本作图方法，以及相似三角形的性质与判定，关键是掌握相似三角形的判定方法．
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