试题

题目：
青果学院（2011·来宾）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
答案
解：（1）
青果学院
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵∠ABC=80°，∠BAC=40°，
∴∠ABD=∠BAC=40°，
∴∠CBD=40°，
∴△ABC∽△BDC．
解：（1）
青果学院
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵∠ABC=80°，∠BAC=40°，
∴∠ABD=∠BAC=40°，
∴∠CBD=40°，
∴△ABC∽△BDC．
考点梳理
相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
（1）分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；
（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，从而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC．
本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质和作法，基本作图是难点．
作图题；证明题．
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