试题

题目：

用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．
青果学院

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答案

解：①+③a（a+b）=a²+ab，如图（1）所示．
青果学院

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②+③b（a+b）=b²+ab，如图（2）所示．
解：①+③a（a+b）=a²+ab，如图（1）所示．
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②+③b（a+b）=b²+ab，如图（2）所示．

考点梳理

作图—代数计算作图．

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（2006·恩施州）请你利用下图，设计一个能求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值的几何图形．
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2
2
，另两边长为无理数．
（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．

①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．
由此，你可以得出的一个等式为：
（a+1）²=a²+2a+1
（a+1）²=a²+2a+1
．
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画一条线段，并简要说明理由；
（2）以（1）中的AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形．
请在下图（单位长度是1）的方格中画出两个以AB为边的三角形ABC，使三角形面积为2.5．（要求：点C在格点上，其中一个为钝角三角形）