题目：
（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示．用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．
由此，你可以得出的一个等式为：
（a+1）2=a2+2a+1
（a+1）2=a2+2a+1
．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．
答案
（a+1）2=a2+2a+1
解：（1）①长方形的面积=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，
②（a+1）2=a2+2a+1；
（2）如下图，
把该长方形视为一个边长为a+b的正方形时，其面积为（a+b）2；
该长方形可视为四个长方形的拼图．四个长方形指两个边长分别为a和b的正方形，以及两个相同的小长方形（长和宽分别为a和b）．此时，其面积为a2+2ab+b2，由此，可推导出（a+b）2=a2+2ab+b2．
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（2006·恩施州）请你利用下图，设计一个能求
+1 2
+1 22
+1 23
+…+1 24
的值的几何图形．1 2n -
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2
，另两边长为无理数．2 -
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些
线段．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画一条线段，并简要说明理由；
（2）以（1）中的AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形． -
请在下图（单位长度是1）的方格中画出两个以AB为边的三角形ABC，使三角形面积为2.5．（要求：点C在格点上，其中一个为钝角三角形）
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（2009·石景山区二模）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；
（3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，
，5
．13 