试题

题目：
青果学院（1）计算：|1-
3
|+20070+（
1
3
）-1-2cos30°；
（2）如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明沿直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离．
答案
解：（1）原式=-(1-
3
)+1+
1
1
3
-2×
3
2

=-1+
3
+1+3-
3
=3；

（2）由题意可知：∠CDA=90°；
在Rt△CAD中，∠CDA=90°，∠CAD=45°，CD=15，
∴AD=
CD
tan∠CAD
=
15
tan45°
=15．
在Rt△CDN中，∠CDN=90°，∠CND=30°，
∴DN=
CD
tan∠CND
=
15
tan30°
=15
3
．
∴AN=DN-AD=15
3
-15（米）．
故A、N之间的距离为（15
3
-15）米．
解：（1）原式=-(1-
3
)+1+
1
1
3
-2×
3
2

=-1+
3
+1+3-
3
=3；

（2）由题意可知：∠CDA=90°；
在Rt△CAD中，∠CDA=90°，∠CAD=45°，CD=15，
∴AD=
CD
tan∠CAD
=
15
tan45°
=15．
在Rt△CDN中，∠CDN=90°，∠CND=30°，
∴DN=
CD
tan∠CND
=
15
tan30°
=15
3
．
∴AN=DN-AD=15
3
-15（米）．
故A、N之间的距离为（15
3
-15）米．
考点梳理
视点、视角和盲区；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
（1）是一道实数的运算，按运算法则计算即可．
（2）主要利用解直角三角形，求出AN的长度即可．
第一题难度不大，主要考查学生的运算能力．第二题较复杂，首先要理清AD=CD=15，再利用△CDE中30度角的特殊三角函数求出DN的长，即可求出AN的长．
计算题．
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