试题

题目:
青果学院如图所示,CD、EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,则小明由点A移动到点N的距离是
15
3
-15
15
3
-15
米.
答案
15
3
-15

解:直角三角形CDN中,DN=CD÷tan30°=15
3
米,
直角三角形CDA中,AD=CD÷tan45°=15米,
因此,AN=DN-AD=(15
3
-15)米.
考点梳理
视点、视角和盲区.
本题中,CD是直角三角形CDN和ACD的公共边,因此可用CD求出DN和AD,然后再求AN.
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
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