试题

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

解：∵

王华的身高

王华的影长

=

路灯的高度

路灯的影长

，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即

CD

BD

=

CG

AB

，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即

EF

BF

=

EH

AB

=

CG

AB

，
∴

CD

BD

=

EF

BF

，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴

1

y+1

=

2

y+5

，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．
∵

CD

BD

=

CG

AB

，即

1.5

x

=

1

4

，
解得x=6米．
即路灯A的高度AB=6米．
解：∵

王华的身高

王华的影长

=

路灯的高度

路灯的影长

，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即

CD

BD

=

CG

AB

，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即

EF

BF

=

EH

AB

=

CG

AB

，
∴

CD

BD

=

EF

BF

，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴

1

y+1

=

2

y+5

，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．
∵

CD

BD

=

CG

AB

，即

1.5

x

=

1

4

，
解得x=6米．
即路灯A的高度AB=6米．