试题

题目：
青果学院如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（　　）



答案
B
青果学院解：∵当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，
∴DF=DE=1.5m，
∴∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCE∽△DBA，
∴
DC
MC
=
BD
AB
，
设AB=x，则BD=x-1.5=x-1.5，
∴
1
1.5
=
x-1.5
x
，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．
故选：B．
考点梳理
相似三角形的应用；中心投影．
根据已知得出∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，再进而利用△DCE∽△DBA，得出
DC
MC
=
BD
AB
，进而求出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AB=BE是解题关键．
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