试题

题目：
（1997·河北）若关于x的一元二次方程，x2+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（　　）



答案
B
解：设直角三角形的两锐角为α，β，
根据题意得sinα+sinβ=-a，sinα·sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）2=a2，而sin2α+sin2β=1，
∴1+2b=a2，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）2，解得b1=
12
25
，b2=0（舍去），
当b=
12
25
，a=1-5×
12
25
=-
7
5
．
故选B．
考点梳理
根与系数的关系；互余两角三角函数的关系．
设直角三角形的两锐角为α，β，根据根与系数的关系得sinα+sinβ=-a，sinα·sinβ=b，再根据三角函数的关系得到sin2α+sin2β=1，则1+2b=a2，然后把a=1-5b代入可求出b，再利用a=1-5b可计算出a．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
压轴题．
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