试题

题目：
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）画出△ABC以点C为旋转中心，逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C，并求出点A所经过的路径长．
青果学院
答案
解：（1）
青果学院

直线BB′，CC′的交点即为位似中心O；

（2）CB=
12+22
=
5
，C′B′=
22+42
=2
5
，
∴位似比为
1
2
；

（3）点A所经过的路径长为
90π× 
22+42
180
=
5
π．
解：（1）
青果学院

直线BB′，CC′的交点即为位似中心O；

（2）CB=
12+22
=
5
，C′B′=
22+42
=2
5
，
∴位似比为
1
2
；

（3）点A所经过的路径长为
90π× 
22+42
180
=
5
π．
考点梳理
作图-位似变换；弧长的计算；作图-旋转变换．
（1）作直线BB′，CC′，两直线的交点即为位似中心O；
（2）算出BC，B′C′的长度，求出两线段之比即为位似比；
（3）分别把A、B绕点C逆时针旋转90°得到A1，B1，点A所经过的路径长为圆心角为90°，半径为AC的弧长．
考查有关位似，旋转的一些知识；用到的知识点为：位似中心为两对对应点连线的交点；位似图形的位似比为位似图形对应边的比．
作图题．
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