试题

在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：
（1）画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴的对称图形△A₂B₂C₂．并写出点C₂的坐标；
（3）指出△A₂B₂C₂经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形．

解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，
C₁（-4，-2）；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的三角形，
C₂（-4，2）；


（3）如图，利用△A₂B₂C₂关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁，向下平移1个单位，
再绕点Q顺时针旋转90°，使B₂A₂与DF重合，可以与△DEF拼成一个正方形．
解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，
C₁（-4，-2）；

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求作的三角形，
C₂（-4，2）；


（3）如图，利用△A₂B₂C₂关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁，向下平移1个单位，
再绕点Q顺时针旋转90°，使B₂A₂与DF重合，可以与△DEF拼成一个正方形．