试题

在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A₁B₁C₁，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
（1）在图中画出一个符合要求的△A₁B₁C₁；
（2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=，k=．

解：（1）如图；

（2）由于M（2，4），M′（-1，-2）都在直线y=2x上，
即M、O、M′三点共线，因此θ=0°（或360°的整数倍）；
根据M、M′的坐标易知：OM=2OM′，即k=2；
故θ=0°（或360°的整数倍），k=2．