试题

题目：
在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依青果学院次连接起来形成一个图案（图案①）．
（1）直接写出图案①的面积：
5
5
；
（2）请按要求对图案作如下变换：
a．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；
b．以点O为位似中心，位似比为2：1将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；
（3）若图案①上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点为点Q，图案③中与之对应的点为R．则S△PQR=
3(a2+b2) 
2
3(a2+b2) 
2
．
答案
5

3(a2+b2) 
2

解：（1）5；（（2分））
（2）如图：青果学院（4分）青果学院
（3）解：∵点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），
∴点Q的坐标为（-b，a），点R的坐标为（-2a，-2b），
不妨设a＞b，
则S△PQR=（2a+a）（a+2b）-
1
2
（2a-b）（2b+a）-
1
2
（a+b）（a-b）-
1
2
（2a+a）（2b+b），
=3a2+6ab-
1
2
（2a2-2b2+3ab+a2-b2+9ab），
=3a2+6ab-
3
2
a2+
3
2
b2-6ab，
=
3(a2+b2) 
2
．（4分）
考点梳理
作图-位似变换；三角形的面积．
（1）根据正方形的面积公式直接计算，即可得到面积为5；
（2）a，先分别根据旋转的性质找到正方形顶点的对应点，顺次连接即可；
b，根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比2：1，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到所求的图形；
（3）根据相似比直接可求得S△PQR=22a+a）（a+2b）-
1
2
（2a-b）（2b+a）-
1
2
（a+b）（a-b）-
1
2
（2a+a）（2b+b），
化简即可．
本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
几何图形问题；作图题．
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