试题

题目：
青果学院（2012·邯郸二模）已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）．
（1）直接写出E点和A点的坐标；
（2）试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3：1；
（3）直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．
答案
解：（1）由图形可得：E（3，2），
∵△ABE为边长为2的等边三角形，
∴BE边长的高为
22-12
=
3
，
∴A（2，2+
3
）；

（2）如图所示，
青果学院
五边形A1B1C1D1E1，为所求的图形；

（3）∵△ABE为边长是2的等边三角形，
∴S△ABE=
3
4
×22=
3
，又矩形BCDE的面积为1×2=2，
∴五边形ABCDE的面积为2+
3
，
∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1：3，
则五边形A1B1C1D1E1的面积为9（2+
3
）=18+9
3
．
解：（1）由图形可得：E（3，2），
∵△ABE为边长为2的等边三角形，
∴BE边长的高为
22-12
=
3
，
∴A（2，2+
3
）；

（2）如图所示，
青果学院
五边形A1B1C1D1E1，为所求的图形；

（3）∵△ABE为边长是2的等边三角形，
∴S△ABE=
3
4
×22=
3
，又矩形BCDE的面积为1×2=2，
∴五边形ABCDE的面积为2+
3
，
∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1：3，
则五边形A1B1C1D1E1的面积为9（2+
3
）=18+9
3
．
考点梳理
作图-位似变换．
（1）由平面直角坐标系与网格，得出E的坐标，由等边三角形ABE的边长为2，求出BE边上的高，确定出A的纵坐标，而A的横坐标为2，即可求出A的坐标；
（2）连接BA并延长，使BA1=3BA，连接BE并延长，使BE1=3BE，连接BD并延长，使BD1=3BD，连接BC并延长，使BC1=3BC，连接A1E1，E1D1，D1C1，C1B，五边形A1B1C1D1E1为所求作的图形；
（3）由五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，且相似比为1：3，得到面积之比为1：9，求出五边形ABCDE的面积，即可得出五边形A1B1C1D1E1的面积．
此题考查了作图-位似变换，涉及的知识有：相似图形的性质，等边三角形的性质，以及坐标与图形性质，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
作图题．
找相似题