试题

题目：
青果学院（2012·锦州二模）如图所示，在网格中有A、B、C三点．
（1）请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（-4，-2），B（-8，-4），并写出C点的坐标；
（2）连接AB、BC、CA，以坐标原点O为位似中心，相似比为2：1，在y轴右侧画出△ABC缩小后的△A′B′C′，再写出点C的对应点C′的坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AC上，写出经过（2）的变化后对应点D′的坐标．
答案
青果学院解：（1）正确建立坐标系，如图所示：
可得出C的坐标为（-2，-6）；

（2）正确画出位似图形，如图所示，△A′B′C′为所求作的三角形；
由图形可得出C′（1，3）；

（3）由A（-4，-2）与A′（2，1），B（-8，-4）与B′（4，2），且点D（a，b）在线段AC上，得到D′坐标为（-
a
2
，-
b
2
）．
青果学院解：（1）正确建立坐标系，如图所示：
可得出C的坐标为（-2，-6）；

（2）正确画出位似图形，如图所示，△A′B′C′为所求作的三角形；
由图形可得出C′（1，3）；

（3）由A（-4，-2）与A′（2，1），B（-8，-4）与B′（4，2），且点D（a，b）在线段AC上，得到D′坐标为（-
a
2
，-
b
2
）．
考点梳理
作图-位似变换．
（1）由A（-4，-2），B（-8，-4），如图所示，建立正确的坐标系，根据图形中C的位置，利用网格即可得出C的坐标；
（2）连接AB，AC，BC，再连接AO并延长，使OA′=
1
2
OA，连接CO并延长，使C′O=
1
2
CO，连接BO并延长，使B′O=
1
2
BO，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形，在平面直角坐标系中，利用网格找出C′的坐标即可；
（3）由A（-4，-2）与A′（2，1），B（-8，-4）与B′（4，2），若D（a，b）在线段AC上，归纳总结规律，即可得到经过（2）变换后D′的坐标．
此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
作图题．
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