试题

题目：
青果学院（2008·陕西）如图，矩形ABCD的长，宽分别为
3
2
和1，且OB=1，点E（
3
2
，2），连接AE，ED．
（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．
答案
青果学院解：（1）设经过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+c
∵A（1，
3
2
），E（
3
2
，2），D（2，
3
2
）（1分）
∴
a+b+c=
3
2
9
4
a+
3
2
b+c=2
4a+2b+c=
3
2
，解之，得
a=-2
b=6
c=-
5
2

∴过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=-2x2+6x-
5
2
．（4分）

（2）如图．（7分）

（3）不能，理由如下：（8分）
设经过A′，E′，D′三点的抛物线的表达式为y=a′x2+b′x+c′
∵A′（3，
9
2
），E′（
9
2
，6），D′（6，
9
2
）
∴
9a′+3b′+c′=
9
2
81
4
a′+
9
2
b′+c′=6
36a′+6b′+c′=
9
2
，
解之，得a′=-
2
3

a=-2，a′=-
2
3
，
∴a≠a′
∴经过A′，E′，D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到．（8分）
青果学院解：（1）设经过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+c
∵A（1，
3
2
），E（
3
2
，2），D（2，
3
2
）（1分）
∴
a+b+c=
3
2
9
4
a+
3
2
b+c=2
4a+2b+c=
3
2
，解之，得
a=-2
b=6
c=-
5
2

∴过A，E，D三点的抛物线的表达式为y=-2x2+6x-
5
2
．（4分）

（2）如图．（7分）

（3）不能，理由如下：（8分）
设经过A′，E′，D′三点的抛物线的表达式为y=a′x2+b′x+c′
∵A′（3，
9
2
），E′（
9
2
，6），D′（6，
9
2
）
∴
9a′+3b′+c′=
9
2
81
4
a′+
9
2
b′+c′=6
36a′+6b′+c′=
9
2
，
解之，得a′=-
2
3

a=-2，a′=-
2
3
，
∴a≠a′
∴经过A′，E′，D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到．（8分）
考点梳理
作图-位似变换；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质．
（1）A，E，D三点坐标已知，可用一般式来求解；
（2）延长OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各点；
（3）根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到．
一般用待定系数法来求函数解析式；位似变化的方法应熟练掌握；抛物线平移不改变a的值．
压轴题；网格型．
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