试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为
（0，-1）
（0，-1）
；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a-6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为
（-3，4）
（-3，4）
，C2的坐标为
（-2，2）
（-2，2）
；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为
（-3，0）
（-3，0）
．
答案
（0，-1）

（-3，4）

（-2，2）

（-3，0）

青果学院解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，
∵B（1，1），B1（-1，-3）
∴E（0，-1）；

（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a-6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A2（-3，4），C2（-2，2）；

（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（-3，0），
∴F（-3，0）．
考点梳理
位似变换；作图-平移变换；中心对称．
（1）根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E；
（2）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到△A2B2C2，根据平移的规律，可分别写出点A2和C2的坐标；
（3）根据位似三角形的定义求出点F的坐标．
本题主要考查了中心对称、平移变换及位似变换的性质．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，连接各组对应点的线段平行且相等．
位似图形的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
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