试题

正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（-3，2）和（1，-1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．

解：当位似中心在两正方形之间，
连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，
∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，
∴其位似比为2：1，
∴CH=2HO，即OH=

1

3

OC，
又C（-3，0），∴OC=3，
∴OH=1，
所以其位似中心的坐标为（-1，0）；
当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，
两延长线交于M，过M作MN⊥x轴，
∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，
∴其位似比为2：1，
∴EF=

1

2

DC，即EF为△MDC的中位线，
∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，
∴△DCE≌△MNE，
∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，
则M坐标为（5，-2），

综上，位似中心为：（-1，0）或（5，-2）．
故答案为：（-1，0）或（5，-2）