试题

题目：
青果学院如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0）、（3，0）、（3，2）、（0，2），现有一个以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA′B′C′且它的面积为矩形OABC的面积的2倍，那么B′点的坐标是
（3
2
，2
2
）或（-3
2
，-2
2
）
（3
2
，2
2
）或（-3
2
，-2
2
）
．
答案
（3
2
，2
2
）或（-3
2
，-2
2
）

解：∵矩形OABC的位似图形OA′B′C′的面积为矩形OABC的面积的2倍，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：
2
：1，
∵点B的坐标为：（3，2），
∴B′点的坐标是：（3
2
，2
2
）或（-3
2
，-2
2
）．
故答案为：（3
2
，2
2
）或（-3
2
，-2
2
）．
考点梳理
位似变换；坐标与图形性质．
由矩形OABC的位似图形OA′B′C′的面积为矩形OABC的面积的2倍，即可得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：
2
：1，又由点B的坐标为：（3，2），即可求得答案．
此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用．
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