试题

题目：
青果学院如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．
（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．
（2）若
AB′
B′B
=3，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．
答案
（1）证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴
AD′
AD
=
AC′
AC
=
C′D′
CD
=
E′D′
ED
=
B′C′
BC
=
B′E′
BE
，
又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；

（2）∵
AB′
B′B
=3，∴
AB′
AB
=
3
4
，
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为：
4
3
，
∵S四边形BCDE=20，
∴S四边形B′C′D′E′=
20
(
16
9
)2
=
45
4
．
（1）证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴
AD′
AD
=
AC′
AC
=
C′D′
CD
=
E′D′
ED
=
B′C′
BC
=
B′E′
BE
，
又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；

（2）∵
AB′
B′B
=3，∴
AB′
AB
=
3
4
，
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为：
4
3
，
∵S四边形BCDE=20，
∴S四边形B′C′D′E′=
20
(
16
9
)2
=
45
4
．
考点梳理
位似变换．
（1）根据位似图形的定义判断出对应边关系进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出位似之比，即可得出图形面积之比，即可得出答案．
此题主要考查了位似图形的性质以及其定义，根据图形得出位似之比是解题关键．
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