试题

题目：

青果学院

（2012·利川市二模）如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1．若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为

1

2

；若OD₂=

1

3

OA、OE₂=

1

3

OB、OF₂=

1

3

OC，则△D₂E₂F₂的周长为

1

3

；…若OD_n=

1

n

OA、OE_n=

1

n

OB、OF_n=

1

n

OC，则△D_nE_nF_n的周长为

1

n

1

n

．（用正整数n表示）

答案

1

n

解：∵O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1，
当D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为

1

2

；
当OD₂=

1

3

OA、OE₂=

1

3

OB、OF₂=

1

3

OC，则△D₂E₂F₂的周长为

1

3

；
…
故当OD_n=

1

n

OA、OE_n=

1

n

OB、OF_n=

1

n

OC，则△D_nE_nF_n的周长为：

1

n

．
故答案为：

1

n

．

考点梳理

位似变换．

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