试题

题目：
青果学院（2013·泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为
（
5
3
，-4）
（
5
3
，-4）
．
答案
（
5
3
，-4）

青果学院解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（-1，0），
∴
AO
AO′
=
AB
AB′
=
3
4
，AE=1，EO=2，BE=3，
∴
AE
AF
=
BE
B′F
=
3
4
，
∴
1
AF
=
3
4
，
解得：AF=
4
3
，
∴EF=
1
3
，
∴FO=2-
1
3
=
5
3
，
∵
3
B′F
=
3
4
，
解得：B′F=4，
则点B′的坐标为：（
5
3
，-4）．
故答案为：（
5
3
，-4）．
考点梳理
位似变换；坐标与图形性质．
根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标即可．
此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键．
压轴题．
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